Fondamenti della meccanica atomica
, ... gli autovalori (che supponiamo semplici) in ordine crescente, finchè non vi sono nodi entro l'intervallo AB, per , vi è un nodo, per ve ne sono
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Se poi vi sono, oltre agli autovalori continui, anche degli autovalori discreti λn, vale anche la seguente proprietà di ortogonalità tra le
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Solo quando V = O, cioè quando non vi è dispersione, si ha V = V(k0).
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trova così facilmente che la condizione necessaria e sufficiente perchè al punto all'infinito non vi sia urta singolarità non fuchsiana è che per il
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Si osservi che questa deve essere una identità rispetto ad x, y, z, e che, d'altra parte, x, y, z vi figurano solo attraverso la U: dovrà dunque
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Il caso più generale è quello in cui vi sono autovalori discreti e autovalori continui, nel qual caso la sarà la somma di una serie e di un integrale
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Supponiamo perciò (come nella nota al § 25) che vi sia non uno ma un gran numero N di sistemi nelle stesse condizioni (e non agenti tra loro): la
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determinata l'energia E della particella ma non il verso del suo impulso, cosicchè vi è una certa probabilità, proporzionale a , di trovarla in moto
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L'equazione di Schrödinger sarà, nella regione I, ancora la (148), mentre nella regione II avrà la stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà
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sovrapposizione di onde progressive e regressive: poichè supponiamo la particella proveniente da , e non da , nella regione II non vi dovranno essere onde
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osservazione di posizione della particella, vi è una certa probabilità di trovarla anche a destra di O, probabilità che è sensibile fino ad una distanza da O
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alla particella di energia , secondo la meccanica classica. Tuttavia, come risulta dalle curve della fig. 29, vi è la possibilità di trovare la
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§ 35, il cui integrale generale ha la forma (149), ma le costanti che vi figurano saranno in generale diverse nei due tratti: nella regione II poi
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Tra questi due limiti è sempre compreso : come si vede dall'ultima formula, esso non si annulla mai e quindi vi è sempre una certa probabilità che
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finiti) cosicchè vi è sempre una certa probabilità di oltrepassare la barriera, e proseguire indefinitamente al di là, anche per una particella di
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(1) Vi è però la differenza, che con le onde diDe Broglie il fenomeno si produce anche se l'incidenza è normale, e con la luce no.
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Broglie, la quale, anche per i raggi catodici più lenti, è sempre brevissima. Tuttavia, come si vedrà nei prossimi §§, vi sono dei fatti sperimentali che
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rappresentato dalla (213), se si esegue una determinazione dell'impulso vi è probabilità
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ad x si ottiene un'equazione della stessa forma, in cui al posto di P, P', P" vi sono P', P", P''' rispettivamente, ed al posto di vi è ,: cosicchè se
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equatoriale m non vi figura: ciascuno di essi dunque è multiplo di ordine (degenerazione, v. § 6), poichè vi corrispondono altrettante soluzioni
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con coefficienti interi. Quando vi siano g relazioni di questo tipo, il sistema dicesi g volte degenere: se il moto di un sistema a f gradi di
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(1) Adottiamo provvisoriamente per il quanto magnetico la notazione m* per evitare confusione con la massa elettronica m: in seguito, quando non vi
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per il quanto magnetico la notazione m* per evitare confusione con la massa elettronica m: in seguito, quando non vi sia ragione di equivoco
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qualunque stato intermedio). Vi è cioè una certa arbitrarietà nella scelta del criterio di corrispondenza.
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rispetto agli , per il che questi necessariamente debbono essere grandi) le frequenze vi si avvicinano molto alle frequenze corrispondenti allo stato
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Non vi è invece nessuna limitazione nelle variazioni del quanto radiale , e quindi nemmeno del quanto totale n.
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§ 6); vi è anzi una larga arbitrarietà nella scelta di queste.
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sua espressione intervengono tutte le variabili, mentre si dirà incompleto se ne manca qualcuna (se, cioè, p. es., non vi figura nè la y nè
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dispari di semilunghezze d'onda. Supponiamo dapprima che lo specchio B sia ricoperto da uno schermo: allora in N vi è luce ossia (usando il linguaggio
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trattasse di particelle identiche (p. es., elettroni) si dovrebbero fare altre considerazioni, che rimandiamo al cap. VI.
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rimandiamo al cap. VI. .
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momenti (ed eventualmente del tempo t, che consideriamo fissato). Supponiamo questa funzione sviluppabile in serie di potenze, e scriviamola (se vi sono
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determinato valor medio per qualunque osservabile, quindi per le osservazioni macroscopiche non vi è principio di indeterminazione.
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principale nella direzione del vettore di stato all'istante . , che vi sia un solo valore con probabilità 1, e tutti gli altri abbiano probabilità 0; cioè
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Analoga osservazione si può fare per gli elementi . Adunque nelle matrici e vi sono in ogni linea e in ogni colonna al più due elementi diversi da
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(1) Si dovrebbe scrivere , e, più oltre, , perchè per ogni valore di n vi è una , una ed un sistema di coefficienti : per semplicità di scrittura
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, , perchè per ogni valore di n vi è una , una ed un sistema di coefficienti : per semplicità di scrittura tralasciamo l'indice n, che si può ritenere
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. VI.
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dimostrare che, oltre a queste, non vi sono altre quaterne di matrici (con N = 4) soddisfacenti le condizioni volute.
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finora vi è dunque la relazione: .
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teoria della relatività, e uguale a : tra questa W la E usata finora vi è dunque la relazione: . W si ha
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Si noti che una soluzione della forma qui considerata può esistere solo per m compreso tra ed l (estremi inclusi), altrimenti vi figurerebbero dei
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con continuità: vi sono anzi dei casi in cui vi è una probabilità finita, o anche la certezza, che l'elettrone passi da uno stato con positiva a uno
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unica possibile fra tutte le anzidette autofunzioni. Ciò posto, se vi fossero nel sistema due o più elettroni con gli stessi numeri quantici, vi
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elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua individualità: non vi è dunque luogo al fenomeno di scambio.
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individualità: non vi è dunque luogo al fenomeno di scambio. che sia ,
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nella prima approssimazione si trascura. Quando sono realizzate queste condizioni, si dice che tra i due elettroni vi è l'accoppiamento di Russel e
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Fissati ed , vi sono per ed , le seguenti quattro possibilità:
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conservazione dell'energia e della quantità di moto): inoltre vi è un passaggio continuo dalle leggi della micromeccanica a quelle della macromeccanica
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Si dice allora che y1, y2 sono stati assunti come integrali fondamentali: vi è naturalmente larga arbitrarietà nella loro scelta, potendosi ad essi
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Accademia della crusca
